Domanda 1

Lo spazio di Hilbert, in quanto costruzione infinito-dimensionale, poggia su assunzioni che io non posso accettare come fondate nella matematica vera. In particolare, esso richiede l’uso di insiemi infiniti attuali, come le basi ortonormali complete o gli spettri continui, che non sono costruibili concretamente né verificabili mediante operazioni finite. I numeri interi naturali sono per me l’unico fondamento autentico della matematica. Essi sono dati all’intelletto nella loro totalità, e ogni estensione oltre questo dominio deve essere rigorosamente giustificata tramite costruzioni finite. La meccanica quantistica, affidandosi a uno spazio come quello di Hilbert, fa uso di concetti che non possono essere manipolati effettivamente. Una funzione d’onda continua, definita su un intervallo reale, non è oggetto della matematica costruttiva, ma un ideale metafisico. Per questo motivo, io non potrei considerare tale formalismo parte della scienza matematica legittima. Tutto ciò che non è riducibile a operazioni esplicite sui numeri interi resta, ai miei occhi, una fantasia logica.