Questo documento introduce una formulazione matematica precisa e semplice del realismo locale. Utilizza la teoria delle categorie, in particolare diagrammi commutativi nella categoria degli spazi di probabilità finiti con mappe che preservano la probabilità (chiamata FinProb).

Questo documento si concentra sulla questione quale ipotesi (Località, Realismo o Ergodicità) sia falsa alla luce della violazione sperimentale delle disuguaglianze di Bell (BI). Le BI sono derivate dalle ipotesi intuitive di Località e Realismo. L'Ergodicità è un'ipotesi aggiuntiva necessaria per inserire le medie temporali registrate negli esperimenti al posto delle medie sullo spazio delle variabili nascoste nelle formule teoriche.

Questo documento esplora se è possibile rappresentare formalmente l'interferenza di un singolo qubit utilizzando il formalismo classico Hamiltoniano ma con variabili canoniche complesse.

Il realismo locale è un principio classico che combina località (gli eventi separati spaziotemporalmente non si influenzano causalmente) e realismo (le proprietà fisiche esistono e hanno valori definiti indipendentemente dalla misurazione).

La fonte 2 affronta sperimentalmente la domanda: quale ipotesi è falsa? Hanno condotto un esperimento di Bell ottico pulsato.

La fonte 3 esplora se alcuni aspetti semplici della meccanica quantistica, come l'interferenza di un singolo qubit (un fotone in un interferometro), possano essere descritti formalmente usando un approccio classico ma con estensioni, come variabili canoniche complesse.

Nel nostro mondo di tutti i giorni (fisica classica), abbiamo due idee che sembrano ovvie:

• Località: Le cose lontane nello spazio non possono influenzarsi istantaneamente. Un evento qui non può influenzare qualcosa molto lontano nello stesso preciso momento. Devi inviare un segnale (come la luce), che impiega tempo per viaggiare.
• Realismo: Le cose hanno proprietà definite anche quando non le misuriamo. Ad esempio, un pallone ha un colore e una dimensione anche se non lo stiamo guardando. I risultati di un esperimento esistono già in anticipo, determinati da fattori "nascosti" che magari non conosciamo.

Queste due idee insieme formano il principio del Realismo Locale. La fisica classica si basa su questo.

Negli anni '60, un fisico di nome John Bell pensò a un tipo di esperimento, chiamato scenario di Bell, che coinvolge due persone (Alice e Bob) in laboratori separati che misurano particelle "legate" in modo speciale (entangled).

Bell ha dimostrato che se il Realismo Locale fosse vero, allora le statistiche dei risultati di questi esperimenti dovrebbero seguire una certa regola, espressa matematicamente in una disuguaglianza, come la disuguaglianza di CHSH.

Il punto cruciale: la teoria quantistica prevede che i risultati di questi esperimenti violino questa disuguaglianza di CHSH per particelle entangled.

Negli ultimi decenni, molti esperimenti di Bell sono stati fatti, e i risultati confermano le previsioni della teoria quantistica, mostrando che la disuguaglianza è violata. Questo significa che la natura, a livello quantistico, non rispetta il Realismo Locale.

Visto che il Realismo Locale è l'unione di Località e Realismo, e la natura lo viola, significa che almeno una di queste due idee (o forse un'altra assunzione chiamata Ergodicità) deve essere falsa. Ma quale?

Un esperimento descritto nel secondo documento cerca di capire proprio questo. Hanno usato un setup di Bell ottico pulsato, dove Alice e Bob misurano fotoni entangled inviati in brevi "lampi" di luce. Hanno confrontato i risultati ottenuti quando le misurazioni erano spazialmente separate rispetto a quando non lo erano.

L'idea era di guardare quanto sembravano "casuali" le sequenze di risultati ottenuti da Alice e Bob in queste diverse situazioni. Misurando la "casualità", i ricercatori non hanno trovato differenze significative nella casualità tra le situazioni separate spazialmente e quelle non separate.

Secondo la loro analisi, questo risultato è più coerente con l'idea che l'ipotesi a fallire sia il Realismo, non la Località o l'Ergodicità. Questo supporta l'interpretazione che le proprietà delle particelle quantistiche non abbiano valori definiti prima di essere misurate.

Il terzo documento affronta un'altra domanda: possiamo prendere la fisica classica e modificarla (magari usando matematica più avanzata come variabili complesse) per farla assomigliare alla meccanica quantistica?

Hanno provato a descrivere il comportamento di una singola particella quantistica usando questo approccio classico con variabili complesse. Formalmente, sembra funzionare per singole particelle.

Tuttavia, questo modello classico "modificato" non è un vero sistema quantistico. La ragione principale è che non può creare entanglement con un vero sistema quantistico. L'entanglement è quella connessione speciale tra particelle che è fondamentale per gli esperimenti di Bell e per la violazione del Realismo Locale.

Questo mostra che anche i modelli classici più sofisticati falliscono nel catturare le proprietà essenziali della meccanica quantistica che portano a fenomeni come l'entanglement e la violazione delle disuguaglianze di Bell.

La nostra idea classica di come funziona la realtà (Realismo Locale: le cose hanno proprietà definite e si influenzano solo "vicino" o nel tempo) è sbagliata per il mondo quantistico.

Gli esperimenti di Bell lo dimostrano chiaramente.

Un esperimento recente suggerisce che la parte "sbagliata" sia il Realismo: forse le proprietà delle particelle quantistiche non esistono in modo definito finché non le misuriamo.

Non possiamo semplicemente "aggiustare" la fisica classica con trucchi matematici per spiegare la stranezza quantistica, perché i modelli classici non riescono a replicare la cosa più importante: l'entanglement, che è il cuore del problema del Realismo Locale.

Noi pensiamo che le cose abbiano proprietà "vere" anche se non le guardiamo. Ad esempio, una palla è rossa anche se la tieni in tasca. Questa è l'idea di Realismo.

Pensiamo anche che un'azione qui non possa influenzare qualcosa molto lontano nello stesso preciso istante. Per influenzarla, ci vuole tempo (anche alla velocità della luce). Questa è l'idea di Località.

Mettere insieme queste due idee "normali" ci dà il Realismo Locale. La fisica di tutti i giorni funziona così.

Alcuni fisici hanno pensato a esperimenti particolari, come quello con te e il tuo amico lontano che misurate parti di questo oggetto speciale (particelle "entangled").

Hanno capito che, SE il Realismo Locale fosse vero, i risultati di queste misurazioni dovrebbero seguire una certa regola statistica (una "disuguaglianza").

Ma la fisica che descrive il mondo piccolo (la Teoria Quantistica) prevede che per le particelle "entangled", questa regola statistica non è rispettata.

Gli esperimenti veri fatti in laboratorio confermano che la regola viene rotta.

Se la regola basata sul Realismo Locale viene rotta, significa che almeno una delle nostre idee "normali" (Realismo o Località, o un'altra idea legata a come prendiamo le medie nel tempo chiamata Ergodicità) dev'essere sbagliata per il mondo piccolo. Ma quale?

Un gruppo di scienziati ha fatto un esperimento per cercare di capirlo. Hanno usato particelle "entangled" e hanno misurato quanto sembravano "casuali" le sequenze di risultati che ottenevano.

Hanno confrontato la "casualità" dei risultati quando le misurazioni avvenivano così velocemente e lontane l'una dall'altra da essere "separate nello spazio-tempo" (come se una non potesse influenzare l'altra nemmeno con la luce), rispetto a quando le misurazioni non lo erano (particelle vicine o misurazioni che avvenivano più tardi).

Ecco la logica:

• Se la Località fosse sbagliata (cioè se ci fossero influenze istantanee a distanza), i risultati "separati nello spazio-tempo" dovrebbero apparire molto casuali.
• Se l'Ergodicità fosse sbagliata, i risultati dovrebbero apparire non casuali.
• Se il Realismo fosse sbagliato (cioè se le proprietà non esistono prima della misurazione), non c'è una previsione precisa sulla casualità dei risultati.

Misurando la casualità con diversi strumenti, non hanno trovato differenze significative nel livello di casualità tra le situazioni separate nello spazio-tempo e quelle non separate.

Dato che la casualità non cambia, i risultati sono coerenti con l'idea che sia il Realismo a essere sbagliato nel contesto di questi esperimenti. Questo è in linea con una famosa interpretazione della meccanica quantistica (l'interpretazione di Copenhagen).

Gli autori sottolineano che il loro esperimento non è perfetto e si basa su alcune ipotesi aggiuntive, quindi i risultati non sono definitivi, ma danno un forte indizio.

Infine, i fisici si chiedono: possiamo prendere la fisica classica e modificarla un po' per farla funzionare come la quantistica?

Hanno provato a descrivere un effetto quantistico semplice (una singola particella che passa attraverso un "divisore") usando la matematica classica ma con numeri complessi. Formalmente, sembra funzionare per questo caso semplice.

MA, questo modello classico "modificato" non è un vero sistema quantistico.

La ragione principale è che non è capace di "entanglement" con altri sistemi quantistici. L'entanglement è proprio quel legame speciale tra particelle che è fondamentale negli esperimenti di Bell e che porta a rompere la regola del Realismo Locale.

Questo dimostra che anche i modelli classici più avanzati non riescono a riprodurre le proprietà essenziali della meccanica quantistica, come l'entanglement, che sono alla base di fenomeni come la violazione delle disuguaglianze di Bell.

Le nostre idee "normali" (Realismo e Località) non funzionano per il mondo molto piccolo.

Gli esperimenti lo dimostrano.

Un esperimento recente suggerisce che la parte "sbagliata" sia probabilmente il Realismo: forse le proprietà delle cose piccole non esistono in modo definito finché non le misuriamo.

Non si può semplicemente "aggiustare" la vecchia fisica per spiegare queste stranezze, perché non riesce a fare l'entanglement, che è il cuore del problema.

I documenti definiscono chiaramente la Località come l'idea che gli eventi lontani non possano influenzarsi istantaneamente, e il Realismo come l'idea che le proprietà fisiche esistano indipendentemente dal fatto che le misuriamo. La loro combinazione è il principio del Realismo Locale.

I documenti spiegano che Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) hanno argomentato che la teoria quantistica non fosse completa perché violava il Realismo Locale. John Bell, quasi 30 anni dopo, ha dimostrato che qualsiasi teoria che soddisfi il Realismo Locale deve rispettare certe regole statistiche (disuguaglianze di Bell, come la CHSH). La teoria quantistica prevede una violazione di queste disuguaglianze per particelle entangled. Gli esperimenti successivi hanno verificato questa violazione, dimostrando che la natura non è Localmente Reale.

I documenti spiegano anche come queste idee possano essere formulate in modo matematicamente preciso usando i diagrammi, e come questa formulazione implichi la disuguaglianza di CHSH.

Il secondo documento chiarisce che, nella derivazione e osservazione sperimentale delle disuguaglianze di Bell, sono necessarie le ipotesi di Località, Realismo e una terza ipotesi chiamata Ergodicità. La violazione sperimentale implica che almeno una di queste sia falsa.

Il secondo documento descrive un esperimento (basato su una proposta precedente) per cercare di distinguere quale ipotesi (Località, Realismo o Ergodicità) sia la causa del fallimento. L'idea è che la falsità di ciascuna ipotesi predice un diverso comportamento della casualità delle sequenze di risultati. Hanno misurato la casualità (usando la Minimum Entropy e la Complessità di Kolmogorov stimata) in un setup di Bell pulsato, confrontando i risultati in momenti dell'impulso che corrispondevano a misurazioni separate spazialmente (o quasi) e momenti in cui non lo erano.

I ricercatori non hanno trovato variazioni significative nel livello di casualità tra le diverse situazioni temporali o spaziali. Sulla base del loro ragionamento e delle ipotesi aggiuntive (come il fair sampling), questo risultato è coerente con l'ipotesi che sia il Realismo a essere falso. Sottolineano che non è una dimostrazione definitiva in generale, ma un forte indizio nel contesto della violazione di Bell.

Il terzo documento esamina se i modelli classici, anche modificati (usando variabili complesse), possano replicare la meccanica quantistica. Mostra che, sebbene un tale modello possa formalmente descrivere l'interferenza di una singola particella (come un fotone in un interferometro di Mach-Zehnder), non è un vero sistema quantistico. La ragione cruciale è che non può creare entanglement con un vero sistema quantistico. Questo dimostra che i modelli classici non catturano le proprietà essenziali della meccanica quantistica che portano a fenomeni come l'entanglement e la violazione di Bell.

Immaginate una palla da calcio. Anche se non la guardate, sapete che ha un colore, una forma, un peso, giusto? Queste proprietà 'esistono davvero', indipendentemente dal fatto che voi le misuriate o le guardiate. Questa è l'idea di Realismo: le cose hanno proprietà definite anche quando non le osserviamo.

Il realismo è l'idea che le proprietà fisiche che vengono fuori dalle misurazioni siano intrinseche al sistema, esistono sia che scegliamo di misurarle o meno. È coerente con la nostra esperienza quotidiana con cose grandi. Se misuriamo il nostro peso o la pressione sanguigna, sembra ragionevole e intuitivo che esistano entrambi contemporaneamente, indipendentemente da quale scegliamo di misurare.

Ora immaginate di lanciare quella palla qui in classe. Se il vostro amico è in un'altra città, lanciare la palla qui non lo influenza all'istante, giusto? Ci vuole tempo perché l'informazione o l'effetto arrivi lì (anche alla velocità della luce). Questa è l'idea di Località: un evento in un posto non può influenzarne istantaneamente un altro molto lontano. Gli effetti viaggiano a una velocità limitata, al massimo quella della luce.

Nelle situazioni che consideriamo, come negli esperimenti con due laboratori separati, la località significa che le misurazioni di uno dei due non influenzano in alcun modo i risultati dell'altro, e viceversa. Questo è in linea con la località nella relatività ristretta.

Le cose lontane non possono influenzarsi istantaneamente. Ci vuole tempo (al massimo alla velocità della luce) perché un'azione qui influenzi qualcosa là. È come non potresti far lievitare il pane del tuo amico dall'altra parte della città semplicemente pensando intensamente al lievito in questo momento.

Le cose hanno proprietà definite e reali, indipendentemente dal fatto che tu le stia guardando o misurando. Il tuo forno ha una certa temperatura anche quando non guardi il termometro. Questo sembra vero per gli oggetti di tutti i giorni, come il tuo peso o la tua pressione sanguigna.

Metafora: l'onda dello stagno

Un'azione qui può influenzare cose lontane solo inviando qualcosa (un segnale, una forza) che viaggia. Pensa a quando lanci un sasso in uno stagno: le onde (l'influenza) partono dal punto d'impatto e si propagano. Non puoi creare un'onda istantaneamente dall'altra parte dello stagno senza che l'influenza viaggi. Allo stesso modo, le informazioni e le cause non possono viaggiare più veloci della luce.

Metafora: il lato della moneta che gira

Le cose hanno delle proprietà definite e reali, anche se non le stiamo guardando o misurando. Immagina di lanciare una moneta in aria: anche mentre gira, ha già un lato "testa" o "croce" rivolto verso l'alto, semplicemente tu non lo sai ancora finché non atterra e la guardi. Il Realismo dice che quella proprietà (testa o croce) esisteva già prima della misurazione.

Niente può influenzare qualcosa di distante istantaneamente. L'influenza, come un segnale o una forza, deve viaggiare nello spazio-tempo, non più veloce della luce.

Metafora scientifica: Pensa alla propagazione di un'onda elettromagnetica nello spazio libero; ha una velocità finita (la velocità della luce).

Le cose hanno proprietà definite, concrete e "locali" anche se non le stiamo osservando o misurando.

Metafora scientifica: Immagina un elettrone che ha spin su o giù, anche prima che tu lo misuri con un campo magnetico. L'esito della misurazione "rivela" semplicemente una proprietà che esisteva già. Questo spesso implica l'esistenza di variabili nascoste che determinano l'esito, anche se noi non le conosciamo.

Il punto di partenza è descrivere i possibili risultati degli esperimenti e la loro probabilità di accadere. Si usano gli spazi di probabilità finiti (Ω, µ), dove Ω è l'insieme dei possibili risultati (eventi), e µ(x) è la probabilità associata a ciascun risultato x ∈ Ω, con la condizione che la somma di tutte le probabilità sia 1 (∑_{x∈Ω} µ(x) = 1).

Quando si hanno esperimenti congiunti (come quelli di Alice e Bob), si parla di spazi di probabilità congiunti (ΩX × ΩY, ϑ). Le distribuzioni marginali (µ(x) e ν(y)) si ottengono sommando le probabilità congiunte su tutti i possibili risultati dell'altro esperimento.

Un concetto cruciale è quello di variabile casuale (random variable, RV), che associa un numero reale a ogni possibile risultato di un esperimento. L'attesa (expected value) di una variabile casuale X si calcola come la somma dei valori che può assumere, pesati per le loro probabilità: E(X) = ∑_{x∈ΩX} X(x)µ(x). Questa è una misura fondamentale per caratterizzare i risultati medi di un esperimento.

Le mappe che preservano la probabilità (probability-preserving maps) sono funzioni tra spazi di probabilità che mantengono le probabilità totali quando si "trasportano" i risultati da uno spazio all'altro. La formula chiave qui è ν(y) = ∑_{x∈f⁻¹(y)} µ(x). Queste mappe sono le "morfismi" in una struttura matematica chiamata categoria.

Il Realismo Locale è l'idea che le proprietà fisiche esistano indipendentemente dalla misurazione (Realismo) e che nessun segnale o influenza possa viaggiare più veloce della luce (Località).

Una formulazione matematica di questi principi, usata per derivare i limiti di Bell, include:

Realismo: La probabilità di un risultato misurato è data da un'integrale (o somma) su variabili non osservate ("variabili nascoste" λ): PA1(α) = ∫dλ.ρ(λ).PA1(α,λ). Questo implica l'esistenza di una distribuzione di probabilità più fondamentale (sulle λ) che determina tutti i risultati possibili per tutte le misurazioni.

Località: Gli eventi separati da intervallo spaziotemporale di tipo "space-like" sono statisticamente indipendenti. Matematicamente, per variabili nascoste λ, la probabilità congiunta dei risultati di Alice e Bob si fattorizza: PAB10(α,β,λ) = PA1(α,λ) × PB0(β,λ).

La formulazione diagrammatica del Realismo Locale proposta in una delle fonti usa i concetti di teoria delle categorie. Richiede l'esistenza di un singolo spazio di probabilità comune (Ω,µ), che incapsula tutte le possibili "variabili nascoste" o "stati" del sistema per ogni singolo run dell'esperimento. Le probabilità congiunte osservate nei vari scenari di misurazione (es. quando Alice misura Q e Bob misura S) devono essere ottenute come distribuzioni marginali da questo spazio comune tramite mappe che preservano la probabilità (le "proiezioni" π). La condizione che queste mappe formino un diagramma commutativo esprime matematicamente sia la Località (i risultati di uno non dipendono dalla scelta di misura dell'altro) che il Realismo (tutti i risultati sono predefiniti in (Ω,µ)).

Negli esperimenti reali, per confrontare le medie teoriche sulle variabili nascoste (ensemble averages) con i dati osservati (time averages), è necessaria l'ipotesi di Ergodicità. Questo assume che le medie misurate nel tempo siano equivalenti alle medie su tutti i possibili stati delle variabili nascoste. Matematicamente, si assume l'equivalenza tra ∫ dλ.ρ(λ).AB(α,β,λ) e ∫ dt AB(α,β,t) / T (media nel tempo).

Assumendo il Realismo Locale (nella formulazione probabilistica o diagrammatica) e considerando misurazioni che danno risultati ±1, si può derivare un limite superiore per una certa combinazione delle attese dei risultati congiunti di Alice e Bob. Questa è la Disuguaglianza di CHSH: E(XQS) + E(XRS) + E(XRT) - E(XQT) ≤ 2.

Dove E(XQS) è l'attesa del prodotto dei risultati di Alice (quando misura Q) e Bob (quando misura S), e così via per le altre combinazioni di misurazioni. Se un esperimento viola questa disuguaglianza (cioè, la somma è > 2), allora la teoria fisica che descrive l'esperimento non può soddisfare il Realismo Locale.

La Meccanica Quantistica prevede che, per certi stati (come lo stato EPR) e certe scelte di misurazioni (come quelle di spin sugli elettroni), la somma delle attese della disuguaglianza di CHSH possa raggiungere un valore maggiore di 2. Utilizzando le regole quantistiche (ad esempio, la Born rule e l'operazione di trace su matrici che rappresentano stati e misure), si calcola che la somma può essere 2√2. Poiché 2√2 ≈ 2.828, che è maggiore di 2, la Meccanica Quantistica prevede una violazione della disuguaglianza di CHSH, dimostrando che non è una teoria Localmente Reale. Gli esperimenti (come quello descritto in) confermano questa violazione.

Per cercare di capire quale delle ipotesi (Località, Realismo, Ergodicità) sia falsa data la violazione, uno studio ha analizzato la casualità delle serie temporali dei risultati sperimentali. Le misure usate includono:

Minimum Entropy (Hm): Legata alla massima probabilità di indovinare il prossimo elemento della serie. Misura l'uniformità statistica.

(Stima della) Complessità di Kolmogorov (Kc): Misura la comprimibilità algoritmica di una serie, cioè la lunghezza del programma più corto che la genera. Kc è una stima normalizzata (tra 0 e 1). Una serie "algoritmicamente random" ha Kc ≈ 1.

L'esperimento ha confrontato i valori di Hm e Kc in serie di dati generate da eventi "space-like separated" (che per definizione non possono influenzarsi localmente) rispetto ad eventi non "space-like". L'osservazione chiave è che il livello di casualità misurato da Hm e Kc non cambiava significativamente in queste diverse condizioni spaziotemporali. Questo risultato è stato interpretato come una prova (con significatività statistica >95%) che l'ipotesi di Realismo è quella falsa, in accordo con l'interpretazione di Copenhagen.

Per capire se certi fenomeni quantistici semplici possano essere descritti in modo classico, uno studio ha esplorato l'uso della formulazione Hamiltoniana classica ma permettendo alle variabili posizione (q) e momento (p) di essere numeri complessi.

Le equazioni classiche di Hamilton sono: ∂q/∂t = ∂H/∂p e ∂p/∂t = -∂H/∂q. Introducendo variabili complesse z = (q+ip)/√2 e z* = (q-ip)/√2, le equazioni diventano: i ∂z/∂t = ∂H/∂z* e -i ∂z*/∂t = -∂H/∂z.

Si è dimostrato che le operazioni su un singolo qubit (come quelle in un interferometro) possono essere formalmente imitate da trasformazioni su queste variabili complesse.

Tuttavia, nonostante questa analogia formale, questo sistema "classico complesso" non è un vero sistema quantistico. La ragione fondamentale è che non è capace di entanglement con un vero qubit. Questo dimostra che la sola aggiunta di numeri complessi alle leggi classiche non basta a catturare l'essenza della meccanica quantistica.

L'Ergodicità è presentata come un'ipotesi aggiuntiva, oltre a quelle di Località e Realismo, che è necessaria per derivare e osservare sperimentalmente le disuguaglianze di Bell. È stata "dimenticata e riscoperta nel corso degli anni".

In breve, l'Ergodicità, in questo contesto, è l'assunzione che le medie temporali registrate durante gli esperimenti siano equivalenti alle medie sull'insieme di variabili nascoste ("hidden variables"). Matematicamente, questo si esprime come l'uguaglianza tra una media sull'insieme (integrazione sulle variabili nascoste λ pesate dalla loro distribuzione ρ(λ)) e una media temporale (integrazione nel tempo t sull'intervallo ΔT):

∫ dλ.ρ(λ).AB(α,β,λ) = (1/ΔT) ∫ dt AB(α,β,t)

Dove AB(α,β,λ) rappresenta la correlazione tra i risultati di Alice e Bob per le impostazioni α, β e una data variabile nascosta λ, e AB(α,β,t) rappresenta la correlazione misurata al tempo t per le stesse impostazioni. Questa uguaglianza è fondamentale perché la derivazione teorica delle disuguaglianze di CHSH coinvolge le medie sull'insieme E(α,β) = ∫ dλ.ρ(λ).AB(α,β,λ), mentre ciò che si misura in un esperimento sono medie nel tempo.

Se l'Ergodicità fosse falsa in un ipotetico sistema dinamico classico sottostante che genera i risultati, ciò implicherebbe che tale sistema è non-ergodico. Un sistema non-ergodico non esplora uniformemente il suo spazio delle fasi. Di conseguenza, il sistema trascorrerebbe più tempo in alcune regioni dello spazio delle fasi rispetto ad altre. Questo lo renderebbe parzialmente prevedibile e, pertanto, le serie di risultati prodotte sarebbero non-casuali. Questa relazione tra non-ergodicità e non-casualità è descritta in dettaglio e formalizzata tramite il teorema di Birkhoff, applicandosi specificamente al caso di un sistema dinamico classico che produce serie binarie in un setup di Bell.

Nello studio che analizza la casualità delle serie temporali, l'Ergodicità è una delle tre ipotesi candidate a essere la causa della violazione delle disuguaglianze di Bell. Il test sperimentale proposto si basa sulla relazione tra la falsità di ciascuna ipotesi (Località, Realismo, Ergodicità) e il livello di casualità delle serie di risultati. In particolare, se le disuguaglianze di Bell fossero violate a causa della falsità dell'Ergodicità (e non della Località o del Realismo), allora le serie di risultati non dovrebbero essere casuali. L'esperimento ha confrontato il livello di casualità (misurato tramite Minimum Entropy Hm e complessità di Kolmogorov Kc) tra serie di dati generate da eventi "space-like separated" (dove Località, Realismo, Ergodicità potrebbero essere false) e serie generate da eventi non "space-like separated" (dove tutte le ipotesi possono essere valide).

L'esperimento ha osservato che il livello di casualità misurato da Hm e Kc non cambiava significativamente tra gli eventi separati in modo "space-like" e quelli non separati in modo "space-like". Secondo le ipotesi dello studio, l'assenza di variazione nella casualità non fornisce evidenza a supporto della falsità dell'Ergodicità. Questo risultato è considerato, con significatività statistica del 95%, consistente con la falsità del Realismo, piuttosto che con quella dell'Ergodicità o della Località.

L'Ergodicità è l'ipotesi che le medie misurate nel tempo corrispondano alle medie teoriche su tutti i possibili stati delle variabili nascoste, ed è una delle condizioni necessarie per la validità delle disuguaglianze di Bell. La sua falsità, nel contesto di un modello classico, implicherebbe la non-casualità dei risultati sperimentali. L'esperimento descritto nelle fonti non ha trovato evidenza a supporto della falsità di questa ipotesi, suggerendo invece che sia il Realismo a essere violato.

L'Ergodicità è presentata come un'ipotesi aggiuntiva, oltre a quelle di Località e Realismo, che è necessaria per derivare e osservare sperimentalmente le disuguaglianze di Bell. È stata "dimenticata e riscoperta nel corso degli anni".

L'Ergodicità, in questo contesto, è l'assunzione che le medie temporali registrate durante gli esperimenti siano equivalenti alle medie sull'insieme di variabili nascoste ("hidden variables"). Matematicamente, questo si esprime come l'uguaglianza tra una media sull'insieme (integrazione sulle variabili nascoste λ pesate dalla loro distribuzione ρ(λ)) e una media temporale (integrazione nel tempo t sull'intervallo ΔT):

∫ dλ.ρ(λ).AB(α,β,λ) = (1/ΔT) ∫ dt AB(α,β,t)

Questa uguaglianza è fondamentale perché la derivazione teorica delle disuguaglianze di CHSH coinvolge le medie sull'insieme E(α,β) = ∫ dλ.ρ(λ).AB(α,β,λ), mentre ciò che si misura in un esperimento sono medie nel tempo.

Le variabili nascoste sono un concetto introdotto per spiegare il carattere probabilistico della meccanica quantistica nell'ambito di teorie che soddisfano il Realismo Locale. L'idea è che l'esito di una misurazione sia predeterminato da alcune variabili sottostanti (le "variabili nascoste" λ) che non possiamo osservare o controllare direttamente.

Il Realismo, come definito in questo contesto, assume che le proprietà delle particelle esistano indipendentemente dal fatto che vengano misurate, e questo può essere formalizzato postulando l'esistenza di uno spazio di possibili "stati" sottostanti descritti da queste variabili nascoste λ.

L'Ergodicità non è un'ipotesi sull'esistenza delle variabili nascoste in sé, ma è un'ipotesi sulla relazione tra ciò che si misura sperimentalmente e le previsioni teoriche basate su quelle variabili ipotetiche. La derivazione teorica delle Disuguaglianze di Bell parte dall'assunzione del Realismo Locale e calcola le medie sull'insieme di queste variabili, ponderate dalla loro distribuzione di probabilità ρ(λ).

Tuttavia, in un esperimento reale, non si ha accesso allo spazio delle variabili nascoste λ né alla loro distribuzione ρ(λ). Quello che si misura è una serie temporale di risultati. Le grandezze che vengono calcolate per verificare le disuguaglianze di Bell sono le medie temporali.

L'ipotesi di Ergodicità è l'assunzione che queste medie temporali misurate siano uguali alle medie sull'insieme delle variabili nascoste ipotetiche che compaiono nella derivazione teorica.

L'Ergodicità è un'ipotesi aggiuntiva necessaria per la derivazione e l'osservazione sperimentale delle disuguaglianze di Bell. Senza questa ipotesi, non sarebbe giustificato confrontare il valore misurato sperimentalmente con il limite teorico imposto dalla disuguaglianza.

In sintesi, l'Ergodicità, in questo contesto, non si basa sull'esistenza "reale" delle variabili nascoste, ma si basa sull'assunzione che, se esistessero variabili nascoste che descrivono il sistema in modo locale e realistico, allora l'evoluzione temporale del sistema esplorerebbe in modo statisticamente rappresentativo lo spazio di queste variabili nascoste ipotetiche.

L'esperimento descritto nelle fonti cerca di discriminare quale ipotesi sia falsa basandosi sul livello di casualità delle serie di dati osservate. Non avendo osservato una diminuzione della casualità nelle condizioni critiche, l'esperimento conclude che non c'è evidenza per la falsità dell'Ergodicità, suggerendo invece che sia il Realismo ad essere violato.

Si parte dall'assunto che i principi di Località e Realismo siano veri. Questi due principi sono spesso combinati nell'ipotesi di Realismo Locale. Il Realismo, in questo contesto, significa che le proprietà di un sistema fisico esistono intrinsecamente, indipendentemente dal fatto che vengano misurate. La Località significa che un sistema fisico non può influenzare causalmente eventi al di fuori del suo cono luce futuro (nessuna influenza più veloce della luce).

Ipotesi Aggiuntiva per l'Esperimento: Per confrontare la teoria (basata su medie d'insieme sulle variabili nascoste) con i risultati sperimentali (basati su medie temporali), è necessaria un'ulteriore ipotesi, chiamata Ergodicità. L'Ergodicità è l'assunzione che le medie temporali misurate in un esperimento siano equivalenti alle medie sull'insieme di tutte le possibili configurazioni delle ipotetiche variabili nascoste.

Assumendo la validità del Realismo Locale e, per la verifica sperimentale, anche dell'Ergodicità, è possibile derivare matematicamente delle disuguaglianze che limitano i risultati delle misurazioni congiunte in specifici scenari sperimentali, come lo scenario di Bell. La più famosa di queste è la Disuguaglianza di CHSH. Questa disuguaglianza impone un limite superiore (solitamente 2, in una certa formulazione) al valore che una particolare combinazione statistica delle correlazioni tra le misurazioni di Alice e Bob può assumere.

A questo punto, si confronta la previsione teorica (la disuguaglianza) con i risultati ottenuti sperimentalmente. Gli esperimenti di Bell, in particolare quelli più recenti che cercano di chiudere i "loophole" (scappatoie), misurano effettivamente le correlazioni nelle condizioni descritte e calcolano il valore della statistica di CHSH.

La Meccanica Quantistica, la nostra migliore descrizione della realtà su piccola scala, prevede che in certe situazioni (come con stati entangled) questo valore violerebbe la disuguaglianza derivata dal Realismo Locale, superando il limite (ad esempio, raggiungendo 2√2 ≈ 2.828).

Gli esperimenti effettivi osservano proprio questa violazione. I risultati sperimentali mostrano valori per la statistica di CHSH che superano il limite imposto dal Realismo Locale (e dall'Ergodicità, quando si guarda alla verifica sperimentale).

Abbiamo quindi una contraddizione:

• Assumendo Realismo Locale (+ Ergodicità per l'esperimento) si deriva una certa limitazione per i risultati (Disuguaglianza di Bell).
• Gli esperimenti reali producono risultati che violano questa limitazione.

Questa contraddizione dimostra che l'assunzione iniziale deve essere falsa. Pertanto, il Realismo Locale (o almeno una delle ipotesi Località, Realismo, Ergodicità necessarie per la derivazione e l'osservazione sperimentale delle disuguaglianze) non può essere una descrizione completa e corretta della realtà.

L'esperimento descritto nelle fonti si inserisce in questo quadro cercando, non solo di mostrare la violazione di Bell (che è già ben stabilita da altri esperimenti), ma di utilizzare il livello di casualità delle serie di dati per cercare di capire quale delle ipotesi (Località, Realismo o Ergodicità) sia quella falsa. Non avendo osservato variazioni significative nel livello di casualità in condizioni di separazione "space-like" rispetto a condizioni non "space-like", la conclusione (con un certo livello di significatività statistica e basata su ipotesi aggiuntive sullo setup sperimentale non ideale) è che l'evidenza è più consistente con la falsità del Realismo (come definito per derivare le disuguaglianze di Bell) piuttosto che con la falsità della Località o dell'Ergodicità.

Quindi, sì, la verifica sperimentale del Teorema di Bell segue la logica di una dimostrazione per assurdo: si assume che un principio intuitivo (Realismo Locale, più Ergodicità per l'osservazione) sia vero, si dimostra che questo implica una certa restrizione misurabile, si misura la realtà e si scopre che la realtà viola quella restrizione, portando alla conclusione che l'assunzione iniziale deve essere sbagliata.

La derivazione teorica delle Disuguaglianze di Bell (come la CHSH) si basa sulle ipotesi di Località e Realismo, spesso combinate sotto il nome di Realismo Locale.

• Realismo: L'idea che le proprietà di un sistema fisico esistano indipendentemente dal fatto che vengano misurate. Questo viene spesso formalizzato con l'ipotesi dell'esistenza di variabili nascoste (λ) che determinano l'esito delle misurazioni.
• Località: Il principio che nessun evento può essere influenzato da un altro evento al di fuori del suo cono luce futuro, cioè nessuna influenza più veloce della luce.
• Ergodicità: Un'ipotesi aggiuntiva necessaria per la verifica sperimentale delle disuguaglianze di Bell. Postula che le medie temporali misurate in un esperimento siano equivalenti alle medie d'insieme teoriche calcolate sulla distribuzione di probabilità ρ(λ) delle ipotetiche variabili nascoste λ.

Assumendo Realismo Locale e, per la verifica sperimentale, anche l'Ergodicità, si deriva una disuguaglianza che limita le possibili correlazioni osservabili, come la Disuguaglianza di CHSH. Ad esempio, la somma delle medie attese di certe combinazioni di risultati di misurazione non può superare un certo valore (tipicamente 2).

Gli esperimenti di Bell misurano le correlazioni tra gli esiti delle misurazioni di Alice e Bob in condizioni di separazione spaziale e confrontano i risultati con il limite imposto dalla disuguaglianza.

• La Meccanica Quantistica (MQ) prevede la violazione di queste disuguaglianze in certe condizioni (stati entangled).
• Gli esperimenti osservano effettivamente questa violazione, misurando un valore per la statistica di CHSH maggiore del limite consentito dal Realismo Locale (+ Ergodicità).

L'osservazione sperimentale che viola la disuguaglianza teoricamente derivata porta a una contraddizione con le ipotesi iniziali. La conclusione standard è che almeno una delle ipotesi utilizzate nella derivazione e nella verifica sperimentale deve essere falsa. Queste ipotesi sono Località, Realismo ed Ergodicità.

L'esperimento specifico descritto nelle fonti non si limita a mostrare la violazione di Bell, ma cerca di capire quale tra Località, Realismo ed Ergodicità sia l'ipotesi falsa. L'approccio si basa sulla relazione tra la falsità di ciascuna ipotesi e il livello di casualità delle serie di dati misurati.

• Se la violazione di Bell fosse dovuta alla falsità della Località, le serie di dati dovrebbero essere casuali.
• Se la violazione di Bell fosse dovuta alla falsità dell'Ergodicità, le serie di dati dovrebbero essere non casuali.
• Se la violazione di Bell fosse dovuta alla falsità del Realismo, non c'è una ragione specifica per cui le serie debbano essere casuali o non casuali.

L'esperimento ha misurato indicatori di casualità nelle serie di dati ottenute. Non è stata osservata alcuna variazione significativa del livello di casualità tra queste diverse condizioni. Sulla base di questo risultato, l'esperimento conclude che non c'è evidenza a supporto della falsità della Località o dell'Ergodicità, suggerendo invece che sia il Realismo l'ipotesi più probabilmente falsa tra le tre.

In sintesi, nella dimostrazione per assurdo standard legata a Bell:

• Si assume Realismo Locale (+ Ergodicità per la verifica sperimentale).
• Si dimostra (con l'esperimento) che i risultati ottenuti sono in contraddizione con la previsione basata su queste assunzioni.
• La conclusione è che almeno una delle assunzioni è falsa.

L'esperimento specifico descritto aggiunge un livello di analisi per cercare di capire quale assunzione è falsa. I loro risultati non dimostrano che l'Ergodicità è falsa; al contrario, la mancanza di non-casualità osservata porta a non escludere l'Ergodicità come ipotesi valida e a indicare il Realismo come l'ipotesi più probabilmente falsa tra le tre.

Un articolo propone una formulazione diagrammatica del realismo locale utilizzando la teoria delle categorie per fornire una definizione matematica precisa. Questa formulazione dimostra la sua coerenza con la disuguaglianza CHSH e il fallimento del realismo locale nella teoria quantistica.

Un altro articolo presenta un esperimento ottico basato sui test di Bell che analizza la casualità delle serie temporali di esiti in diverse condizioni spaziali. Questo studio indica, con una certa significatività statistica, che il "Realismo" (come definito per i test di Bell) è l'ipotesi falsificata, allineandosi con l'interpretazione di Copenhagen.

Infine, un terzo articolo affronta la differenza tra sistemi quantistici e modelli classico-complessi. Dimostra che, sebbene l'interferenza di un singolo qubit possa essere formalmente descritta con variabili classiche complesse, questi sistemi non possono replicare l'entanglement quantistico. Questo evidenzia il fallimento dei modelli ibridi nel replicare completamente i fenomeni quantistici.

In sintesi, i testi forniscono una panoramica completa su come la meccanica quantistica sfidi le nozioni classiche di località e realismo. Gli esperimenti di Bell e le analisi teoriche mostrano che il realismo locale non è valido nel mondo quantistico, e che i modelli classici, anche estesi, non riescono a catturare completamente il comportamento quantistico, in particolare l'entanglement.

Due di questi misteri sono:

• Le particelle sembrano non avere proprietà definite finché non le misuri (per esempio, un elettrone non ha una posizione precisa finché non lo "guardi").
• Due particelle "entangled" (cioè legate in un modo speciale) sembrano influenzarsi a vicenda istantaneamente, anche a enorme distanza, come se comunicassero più velocemente della luce. Einstein la chiamava "spooky action at a distance" (azione spettrale a distanza).

Questo articolo cerca di rispondere a una domanda fondamentale: forse le regole strane della meccanica quantistica non sono la storia completa? Forse ci sono delle "variabili nascoste", cioè delle proprietà segrete che non conosciamo, che in realtà determinano tutto? Se le conoscessimo, forse il comportamento delle particelle sembrerebbe meno casuale e strano.

Il problema è che un famoso teorema (il Teorema di Bell) dice che se queste variabili nascoste esistono e le cose funzionano solo localmente (senza azioni istantanee a distanza), allora non possono spiegare perché gli esperimenti quantistici danno certi risultati (violano le disuguaglianze di Bell).

Ma cosa succede se queste variabili nascoste sono un po' particolari? Se sono "contestuali"? Questo significa che non dipendono solo dalla particella stessa, ma da tutta la situazione sperimentale, inclusi gli strumenti che usi per misurarla e come sono impostati, anche se sono lontani.

Gli scienziati si ispirano a qualcosa di sorprendente: esperimenti con goccioline che rimbalzano sulla superficie di un liquido vibrante. Sembra strano, ma queste goccioline, guidate da un'"onda pilota" che creano loro stesse, mostrano comportamenti molto simili a quelli quantistici.

Ispirandosi a questo, gli autori propongono due nuovi esperimenti quantistici:

1. Esperimento Bell "raffreddato": Negli esperimenti con le goccioline, il modo in cui le "variabili nascoste" influenzano i risultati dipende da quanto sono "precise" o "incerte". Questo potrebbe essere legato alla "temperatura" del sistema. Propongono di fare un classico esperimento quantistico e vedere se raffreddare molto la sorgente o i rilevatori cambia il risultato delle correlazioni tra le particelle.
2. Esperimento Bell con "switching" veloce: Questo esperimento testa l'idea di un'"onda pilota" più veloce della luce che potrebbe collegare le particelle quantistiche. Si fanno esperimenti Bell su grandi distanze e si cambiano le impostazioni di misura molto velocemente.

Questo articolo parla di "Computazione Quantistica Non-Locale" (NLQC). Immagina che Alice e Bob siano di nuovo lontanissimi, ma vogliono fare un calcolo o un'operazione su un sistema quantistico. Normalmente dovrebbero incontrarsi o scambiarsi i sistemi. La NLQC dice: possiamo ottenere lo stesso risultato una sola volta con l'entanglement e una sola volta con la comunicazione.

Gli scienziati analizzano diversi "compiti" che Alice e Bob potrebbero voler fare in NLQC:

• f-route (o f-SWAP): Alice ha un oggetto quantistico e un input, Bob un altro input. Devono decidere se l'oggetto quantistico deve finire da Alice o da Bob.
• CDQS (Conditional Disclosure of Secrets): Alice ha un segreto quantistico e un input, Bob un altro input. Mandano messaggi a una terza persona che deve poter scoprire il segreto solo se il calcolo 'f' sui loro input dà un certo risultato.
• f-measure: Alice ha un input e metà di una coppia entangled, Bob l'altro input. Devono fare una misurazione sull'altra metà della coppia entangled e ottenere entrambi lo stesso risultato.

Il risultato principale di questo articolo è che, usando queste "riduzioni", dimostrano che f-route, CDQS e f-measure sono compiti equivalenti in termini di difficoltà in NLQC.

Il primo documento introduce il dibattito originato da Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) riguardo l'incompletezza della teoria quantistica. L'argomento EPR si basava sui principi fisici di località e realismo. La località è il principio secondo cui un sistema fisico non può influenzare causalmente eventi al di fuori del suo cono luce futuro. Il realismo è il principio secondo cui le proprietà dei sistemi fisici, rivelate dalla misurazione, sono intrinseche ed esistono indipendentemente dal fatto che vengano misurate o meno. Questi due principi sono spesso combinati nel principio di realismo locale.

Il documento descrive gli scenari di Bell, ovvero i tipi di scenario di misurazione considerati da Bell. Introduce la formulazione diagrammatica del realismo locale e la disuguaglianza di CHSH (Clauser-Horne-Shimony-Holt). La disuguaglianza di CHSH fornisce un test numerico per la violazione del realismo locale. Una teoria della misurazione non soddisfa il realismo locale se la somma delle aspettative di certe variabili casuali di prodotto (XQS, XRS, XRT, XQT) in uno scenario di Bell supera 2. Questo risultato è noto come Teorema di Bell.

Il secondo documento riporta i risultati di un esperimento progettato per ottenere indicazioni su quale delle ipotesi - Località, Realismo, Ergodicità - sia falsa nel caso in cui le disuguaglianze di Bell siano violate. Queste tre ipotesi sono considerate separate, ciascuna necessaria per derivare e osservare le disuguaglianze di Bell. La violazione delle disuguaglianze di Bell implica che almeno una di esse sia falsa.

L'esperimento ha misurato valori come SCHSH (una forma del CHSH) nel tempo e ha analizzato la casualità dei dati utilizzando la Complessità di Kolmogorov (Kc) e la Minimum Entropy (Hm). I dati sono stati raccolti dividendo la durata degli impulsi laser in "slot" temporali e confrontando serie di esiti binari ottenuti in diverse condizioni, incluse distanze diverse tra le stazioni di misurazione (L=24m e L=1.5m).

I risultati sperimentali non hanno mostrato variazioni percepite (con significatività statistica >95%) nella casualità (Hm o Kc) né lungo l'impulso né tra i casi con L=24m e L=1.5m. In particolare, non c'era differenza nella casualità tra le serie costituite da eventi separati da intervalli di tipo spaziale (nel primo slot a L=24m) e quelle costituite da eventi che accadono all'interno dello stesso cono luce. Questo risultato supporta l'idea che l'ipotesi falsa sia il Realismo, così come definito per derivare le disuguaglianze di Bell.

Il quarto documento propone nuovi esperimenti quantistici, modificati test di Bell, ispirati da sistemi fluidodinamici per rilevare variabili nascoste contestuali. Viene descritto un test di Bell idrodinamico, dove gocce correlate "tunnelizzano" tra due pozzetti, e la loro posizione corrisponde agli esiti binari (+1 o -1) di Bell.

Le simulazioni in questo modello idrodinamico mostrano che la funzione di correlazione di Bell (M) dipende dall'intervallo delle "variabili nascoste" (Δλ). Questa dipendenza varia anche significativamente con il tempo di misurazione.

Il documento discute un potenziale schema teorico in cui variabili nascoste di livello inferiore (λ*) spiegano variabili nascoste di livello superiore (λ), che a loro volta spiegano i risultati quantistici (x, y). Matematicamente, questo può essere espresso in termini di probabilità condizionate.

Il quinto documento introduce il concetto di computazione quantistica non locale (NLQC). In NLQC, un'interazione locale tra due sistemi viene sostituita da un singolo round di comunicazione e entanglement condiviso. Questo campo ha diverse applicazioni.

Una quantità chiave di interesse in NLQC è la quantità di entanglement necessaria per implementare una data computazione.

Il documento definisce e studia diverse classi di tasks NLQC, inclusi:

• Tasks controllate classicamente, come f-route, f-measure e CDQS (Conditional Disclosure of Secrets con risorse quantistiche).
• Tasks controllate in coerenza, come Coherent Phase, Coherent Pauli, e Coherent Unitary (Cf-U).

Un risultato principale del documento è che f-route, f-measure e CDQS sono equivalenti sotto riduzioni con overhead costante (O(1)) nel costo di entanglement. Questa equivalenza semplifica molti risultati esistenti nella letteratura, poiché proprietà dimostrate per una task possono essere ereditate dalle altre due.

Il documento introduce la nozione di riduzione tra tasks NLQC. Una riduzione da G a F significa che le risorse (stato risorsa) per implementare F come NLQC possono essere usate per implementare G come NLQC, eventualmente con un piccolo overhead aggiuntivo. Vengono definite diverse nozioni di riduzione, inclusa la riduzione tramite oracolo.

Viene anche esplorata la relazione tra tasks di Interchange (scambiare due stati ortogonali) e Distinguish (distinguere tra due stati ortogonali) in un contesto NLQC, mostrando che un protocollo efficiente per Interchange implica un protocollo efficiente per Distinguish per gli stati "di Fourier" associati.

Il terzo documento contiene brevi estratti che menzionano formulazioni teoriche che utilizzano coordinate complesse e Hamiltoniani per descrivere sistemi quantistici, facendo riferimento a operatori di qubit di Pauli. Sebbene concettualmente parte della teoria quantistica, questi estratti non si collegano direttamente e in modo esteso ai temi specifici di Bell, realismo locale o NLQC discussi negli altri documenti forniti.

In sintesi, i documenti coprono un ampio spettro di argomenti, dai fondamenti concettuali del realismo locale e le variabili nascoste, passando per la loro verifica sperimentale tramite test di Bell (sia in contesti standard che analogici idrodinamici), fino ad arrivare al campo più computazionale della computazione quantistica non locale e la complessità delle diverse tasks in questo contesto. La violazione sperimentale delle disuguaglianze di Bell suggerisce che il realismo, come classicamente definito, sia falso, mentre l'NLQC esplora come sfruttare la non-località quantistica per la computazione e la crittografia.

Il primo documento introduce il dibattito originato da Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) riguardo l'incompletezza della teoria quantistica. L'argomento EPR si basava sui principi fisici di località e realismo. La località è il principio secondo cui un sistema fisico non può influenzare causalmente eventi al di fuori del suo cono luce futuro. Il realismo è il principio secondo cui le proprietà dei sistemi fisici, rivelate dalla misurazione, sono intrinseche ed esistono indipendentemente dal fatto che vengano misurate o meno. Questi due principi sono spesso combinati nel principio di realismo locale.

Il documento descrive gli scenari di Bell, ovvero i tipi di scenario di misurazione considerati da Bell. Introduce la formulazione diagrammatica del realismo locale e la disuguaglianza di CHSH (Clauser-Horne-Shimony-Holt). La disuguaglianza di CHSH fornisce un test numerico per la violazione del realismo locale. Una teoria della misurazione non soddisfa il realismo locale se la somma delle aspettative di certe variabili casuali di prodotto (XQS, XRS, XRT, XQT) in uno scenario di Bell supera 2. Questo risultato è noto come Teorema di Bell.

Il secondo documento riporta i risultati di un esperimento progettato per ottenere indicazioni su quale delle ipotesi - Località, Realismo, Ergodicità - sia falsa nel caso in cui le disuguaglianze di Bell siano violate. Queste tre ipotesi sono considerate separate, ciascuna necessaria per derivare e osservare le disuguaglianze di Bell. La violazione delle disuguaglianze di Bell implica che almeno una di esse sia falsa.

L'esperimento ha misurato valori come SCHSH (una forma del CHSH) nel tempo e ha analizzato la casualità dei dati utilizzando la Complessità di Kolmogorov (Kc) e la Minimum Entropy (Hm). I dati sono stati raccolti dividendo la durata degli impulsi laser in "slot" temporali e confrontando serie di esiti binari ottenuti in diverse condizioni, incluse distanze diverse tra le stazioni di misurazione (L=24m e L=1.5m).

I risultati sperimentali non hanno mostrato variazioni percepite (con significatività statistica >95%) nella casualità (Hm o Kc) né lungo l'impulso né tra i casi con L=24m e L=1.5m. In particolare, non c'era differenza nella casualità tra le serie costituite da eventi separati da intervalli di tipo spaziale (nel primo slot a L=24m) e quelle costituite da eventi che accadono all'interno dello stesso cono luce. Questo risultato supporta l'idea che l'ipotesi falsa sia il Realismo, così come definito per derivare le disuguaglianze di Bell.

Il quarto documento propone nuovi esperimenti quantistici, modificati test di Bell, ispirati da sistemi fluidodinamici per rilevare variabili nascoste contestuali. Viene descritto un test di Bell idrodinamico, dove gocce correlate "tunnelizzano" tra due pozzetti, e la loro posizione corrisponde agli esiti binari (+1 o -1) di Bell.

Le simulazioni in questo modello idrodinamico mostrano che la funzione di correlazione di Bell (M) dipende dall'intervallo delle "variabili nascoste" (Δλ). Questa dipendenza varia anche significativamente con il tempo di misurazione.

Il documento discute un potenziale schema teorico in cui variabili nascoste di livello inferiore (λ*) spiegano variabili nascoste di livello superiore (λ), che a loro volta spiegano i risultati quantistici (x, y). Matematicamente, questo può essere espresso in termini di probabilità condizionate.

Il quinto documento introduce il concetto di computazione quantistica non locale (NLQC). In NLQC, un'interazione locale tra due sistemi viene sostituita da un singolo round di comunicazione e entanglement condiviso. Questo campo ha diverse applicazioni.

Una quantità chiave di interesse in NLQC è la quantità di entanglement necessaria per implementare una data computazione.

Il documento definisce e studia diverse classi di tasks NLQC, inclusi:

• Tasks controllate classicamente, come f-route, f-measure e CDQS (Conditional Disclosure of Secrets con risorse quantistiche).
• Tasks controllate in coerenza, come Coherent Phase, Coherent Pauli, e Coherent Unitary (Cf-U).

Un risultato principale del documento è che f-route, f-measure e CDQS sono equivalenti sotto riduzioni con overhead costante (O(1)) nel costo di entanglement. Questa equivalenza semplifica molti risultati esistenti nella letteratura, poiché proprietà dimostrate per una task possono essere ereditate dalle altre due.

Il documento introduce la nozione di riduzione tra tasks NLQC. Una riduzione da G a F significa che le risorse (stato risorsa) per implementare F come NLQC possono essere usate per implementare G come NLQC, eventualmente con un piccolo overhead aggiuntivo. Vengono definite diverse nozioni di riduzione, inclusa la riduzione tramite oracolo.

Viene anche esplorata la relazione tra tasks di Interchange (scambiare due stati ortogonali) e Distinguish (distinguere tra due stati ortogonali) in un contesto NLQC, mostrando che un protocollo efficiente per Interchange implica un protocollo efficiente per Distinguish per gli stati "di Fourier" associati.

Il terzo documento contiene brevi estratti che menzionano formulazioni teoriche che utilizzano coordinate complesse e Hamiltoniani per descrivere sistemi quantistici, facendo riferimento a operatori di qubit di Pauli. Sebbene concettualmente parte della teoria quantistica, questi estratti non si collegano direttamente e in modo esteso ai temi specifici di Bell, realismo locale o NLQC discussi negli altri documenti forniti.

In sintesi, i documenti coprono un ampio spettro di argomenti, dai fondamenti concettuali del realismo locale e le variabili nascoste, passando per la loro verifica sperimentale tramite test di Bell (sia in contesti standard che analogici idrodinamici), fino ad arrivare al campo più computazionale della computazione quantistica non locale e la complessità delle diverse tasks in questo contesto. La violazione sperimentale delle disuguaglianze di Bell suggerisce che il realismo, come classicamente definito, sia falso, mentre l'NLQC esplora come sfruttare la non-località quantistica per la computazione e la crittografia.

Due idee ci sembrano ovvie nel nostro mondo di tutti i giorni, quasi degli assiomi intoccabili:

• Località: Niente può influenzare qualcosa di lontano istantaneamente. Le informazioni e le cause viaggiano, al massimo, alla velocità della luce.
• Realismo: Le cose hanno proprietà definite e reali indipendentemente dal fatto che noi le stiamo guardando o misurando.

Mettere insieme queste due idee ci dà il Realismo Locale. Scienziati come Einstein pensavano che una teoria completa della realtà dovesse assolutamente rispettare il Realismo Locale.

Negli anni '60, un fisico geniale, John Bell, pensò a un modo per mettere alla prova il Realismo Locale. Immaginate due amici, Alice e Bob, in laboratori molto lontani, che ricevono ognuno una delle due particelle di una coppia entangled. Alice sceglie a caso una misurazione da fare sulla sua particella, Bob fa lo stesso sulla sua, indipendentemente da Alice. Lo ripetono tantissime volte. Bell dimostrò che, se il Realismo Locale fosse vero, la correlazione tra i loro risultati non potrebbe mai superare un certo limite matematico, espresso in quelle che chiamiamo Disuguaglianze di Bell (come la Disuguaglianza di CHSH).

Ma la Teoria Quantistica prevede che, con l'entanglement giusto, i risultati saranno più correlati di quanto il Realismo Locale permetta. Prevede che la Disuguaglianza di Bell sia violata. E gli esperimenti reali, fatti con sempre maggiore precisione per decenni (un lavoro premiato anche con il Premio Nobel), confermano la previsione quantistica: la Disuguaglianza di Bell è violata.

Per testare la disuguaglianza con esperimenti nel tempo, serve un'ulteriore ipotesi: l'Ergodicità. Questa è l'idea che le medie dei risultati che misuriamo nel tempo siano un buon 'campione' delle medie teoriche su tutti i possibili stati ipotetici del sistema. Quindi, se la Disuguaglianza di Bell è violata, sappiamo che almeno una tra Località, Realismo ed Ergodicità è falsa.

Uno degli studi ha cercato di capire quale fosse la 'colpevole'. La loro idea brillante è stata di analizzare la casualità dei risultati ottenuti negli esperimenti di Bell. Hanno misurato quanto 'imprevedibili' erano le sequenze di risultati usando concetti come l'Entropia Minima e una stima della Complessità di Kolmogorov.

• Se la Località fosse falsa (segnali superluminali), i risultati dovrebbero essere estremamente casuali.
• Se l'Ergodicità fosse falsa, i risultati mostrerebbero delle 'regolarità', non sarebbero completamente casuali.
• Se il Realismo fosse falso, non c'è un motivo particolare per cui i risultati debbano essere per forza casuali o non casuali.

Il risultato chiave: la casualità misurata non è cambiata in modo significativo tra questi diversi scenari. Sulla base del loro ragionamento, questa mancanza di variazioni significative nella casualità è coerente con l'ipotesi che il Realismo sia falso.

Ispirati a sistemi sorprendenti, come le goccioline che rimbalzano sulla superficie di un liquido vibrante, guidate da un'onda che esse stesse creano, gli autori propongono due nuovi esperimenti quantistici:

1. Un esperimento Bell 'raffreddato': Raffreddando molto un esperimento Bell 'standard', si potrebbe vedere se cambiano le correlazioni in modi che la Meccanica Quantistica standard non prevede.
2. Un esperimento Bell con 'switching' veloce: Se, cambiando le impostazioni di misurazione molto velocemente su distanze ampie, si vedesse svanire la correlazione quantistica, suggerirebbe che l'azione non è istantanea ma viaggia a una velocità finita (superluminale).

Se il mondo quantistico viola il Realismo Locale e ha questa strana connessione chiamata Entanglement, possiamo usare questa 'non-località'? Sì! Questo è il campo della Computazione Quantistica Non Locale (NLQC). L'idea è che Alice e Bob, lontanissimi, possano fare un'operazione su un sistema quantistico o calcolare qualcosa che dipende dai loro input, usando un po' di Entanglement condiviso e una sola comunicazione.

Gli studi in questo campo cercano di capire quanto Entanglement e comunicazione servono per fare diversi 'compiti' quantistici a distanza. Hanno analizzato diversi tipi di compiti NLQC, come f-route, CDQS e f-measure, e hanno dimostrato che questi compiti sono equivalenti in termini di difficoltà in NLQC.

In conclusione: il nostro 'senso comune' del Realismo Locale è in crisi nel mondo quantistico, come dimostrano gli esperimenti di Bell. L'idea che le proprietà esistano definite indipendentemente dalla misurazione (il Realismo) sembra essere l'ipotesi più sfidata dai dati recenti. Sebbene ci siano ricerche che esplorano variabili nascoste contestuali come possibile spiegazione, anche estendendo la fisica classica con matematica complessa non si riesce a replicare la vera essenza quantistica, in particolare l'Entanglement. Questa stessa 'non-località' intrinseca al mondo quantistico, però, non è solo un mistero, ma una risorsa potente che possiamo sfruttare per nuovi tipi di computazione a distanza, aprendo la strada a future tecnologie.

Il mondo quantistico rimane misterioso, ma ogni esperimento e ogni teoria che esplora i suoi fondamenti ci porta un passo più vicino a comprenderlo e a sfruttare le sue incredibili proprietà! Grazie!

Questa parte si concentra sui problemi della termodinamica quantistica.

• Irreversibilità: Analizza la compatibilità tra l'irreversibilità macroscopica e le leggi dinamiche reversibili della teoria quantistica, proponendo una forma esatta di irreversibilità basata sulla teoria dei costruttori.
• Cancellazione di informazione (Erasure): Vengono esaminati protocolli come la cancellazione di informazione, che è un compito logicamente irreversibile ed è fondamentale per la termodinamica. Viene discusso il Principio di Landauer, che lega la cancellazione all'entropia. Un modello chiave utilizzato è l'omogeneizzatore quantistico, una macchina che implementa un processo di diffusione dell'informazione attraverso un modello di collisione.
• Implementazione Sperimentale: Una parte della tesi descrive un esperimento condotto utilizzando la risonanza magnetica nucleare (NMR) su un sistema a quattro qubit per implementare l'omogeneizzatore quantistico e confrontare le trasformazioni da puro a misto e viceversa.
• Estrazione di Lavoro dalla Coerenza: La tesi analizza l'impossibilità di un estrattore universale di lavoro dalla coerenza quantistica. Questo risultato viene unificato confrontando gli approcci basati sulle teorie delle risorse e sulla teoria assiomatica dei costruttori.

Questa parte esamina come la teoria quantistica si applica a contesti che coinvolgono misurazione e località, concentrandosi sulla distinguibilità e sulla non-commutatività.

• Paradossi di Misurazione e Non-Località: Discute la non-località di Bell (es. paradosso EPR, teorema di Bell) e come la teoria quantistica possa essere formulata in modo locale, in particolare nella rappresentazione di Heisenberg.
• Incompatibilità tra Non-Commutatività e Logica Classica: Viene mostrato come il ragionamento classico sui risultati delle misurazioni quantistiche, specialmente quando coinvolge osservabili non commutanti, possa portare a contraddizioni apparenti, una "logica contorta" analoga al triangolo di Penrose. Esempi discussi includono un circuito a due qubit, il paradosso di Frauchiger-Renner e il paradosso dei piccioni quantistici.
• Paradosso di Hardy: Un caso studio significativo è il paradosso di Hardy, una dimostrazione della non-località di Bell senza disuguaglianze. Questo paradosso viene spiegato in termini di informazione localmente inaccessibile ottenuta da misurazioni non commutanti.
• Quantificazione dell'Informazione Localmente Inaccessibile: La tesi sviluppa un metodo per quantificare l'informazione localmente accessibile e localmente inaccessibile in sistemi quantistici utilizzando osservabili nella rappresentazione di Heisenberg.

In sintesi, la tesi di Maria Violaris applica la teoria quantistica e gli strumenti dei controfattuali e della teoria dei costruttori per analizzare fenomeni macroscopici legati alla termodinamica e ai fondamenti quantistici (misurazione, località). Presenta nuove dimostrazioni dell'irreversibilità, analizza i costi della cancellazione di informazione, esplora i limiti dell'estrazione di lavoro dalla coerenza e fornisce un quadro per comprendere i paradossi quantistici attraverso la "logica contorta" della non-commutatività e la quantificazione dell'informazione localmente inaccessibile.

La tesi tratta dell'idea di applicare le regole della fisica quantistica (solitamente associate alle cose molto piccole) anche a sistemi grandi, macroscopici. L'approccio chiave utilizza:

• Controfattuali: Ragionare su cosa sarebbe successo se le condizioni fossero state diverse.
• Teoria dei Costruttori: Una cornice teorica che definisce le leggi fisiche in base a quali compiti sono fondamentalmente possibili o impossibili da eseguire in un ciclo, indipendentemente dalle specifiche equazioni dinamiche o dalla scala.

La tesi è divisa in due parti principali:

1. Termodinamica Quantistica: Si concentra su concetti come l'irreversibilità e la cancellazione di informazione. Utilizzando un modello semplificato chiamato omogeneizzatore quantistico, dimostra che trasformare uno stato quantistico misto in uno stato puro è più difficile rispetto alla trasformazione inversa. Questa asimmetria suggerisce un costo aggiuntivo per la cancellazione di informazione, che va oltre il costo energetico minimo stabilito dal Principio di Landauer.
2. Misurazione, Località e Non-Commutatività: Esplora come il ragionamento sulla misurazione quantistica possa portare a apparenti contraddizioni o "paradossi". Questi paradossi vengono spiegati con l'idea di informazione localmente inaccessibile, strettamente legata all'entanglement quantistico e quantificata usando l'entropia di von Neumann.

La fisica quantistica è incredibilmente efficace per descrivere il mondo minuscolo degli atomi e delle particelle subatomiche. Ma le sue regole valgono anche per gli oggetti "grandi", quelli che vediamo e tocchiamo ogni giorno? Questa è una delle grandi domande irrisolte della scienza, fondamentale sia per la nostra comprensione della realtà che per sviluppare nuove tecnologie.

Per esplorare questa domanda, la tesi utilizza un approccio innovativo che va oltre le solite equazioni dinamiche. Si basa su due idee principali:

1. I Controfattuali: Invece di descrivere esattamente come un processo si svolge passo dopo passo, si ragiona su "cosa sarebbe potuto succedere se le condizioni fossero state diverse". Ci si chiede quali trasformazioni sono fondamentalmente possibili o impossibili da realizzare, indipendentemente dai dettagli specifici della fisica sottostante.
2. La Teoria dei Costruttori: Questa è una struttura teorica che definisce le leggi fisiche in termini di compiti che possono o non possono essere eseguiti in modo affidabile e ripetuto, in un "ciclo", senza causare cambiamenti permanenti nell'ambiente o nello strumento che esegue il compito.

Questa parte della tesi applica le idee di cui sopra a concetti legati al calore, al lavoro e all'informazione nel mondo quantistico.

• Perché il Disordine Tende ad Aumentare? L'Irreversibilità: Nel nostro mondo, certi processi vanno sempre in una direzione: il ghiaccio si scioglie, un profumo si diffonde. Questa è l'irreversibilità. Le leggi fondamentali della fisica (anche quantistica) sono spesso reversibili nel tempo. Come si concilia questo? La tesi, usando la Teoria dei Costruttori, suggerisce che l'irreversibilità può emergere in modo esatto e indipendente dalla scala.
• Cancellare Informazioni è Più Difficile del Previsto?: Pensate a cancellare un ricordo o un file. Il Principio di Landauer dice che cancellare un bit di informazione (un'operazione logicamente irreversibile) richiede un minimo costo energetico, trasformato in calore.
• Lavoro dalla "Coerenza": La tesi esamina l'estrazione di lavoro da una proprietà quantistica chiamata "coerenza". Si mostra che non è possibile costruire una macchina "universale" che possa estrarre lavoro utile da qualsiasi stato coerente.
• Esperimenti Reali: Parte di questo lavoro teorico è supportato da esperimenti reali condotti su piccoli sistemi quantistici (qubit NMR) che hanno verificato il comportamento dell'omogeneizzatore.

Questa sezione analizza come la fisica quantistica metta in crisi la nostra intuizione e logica classica, specialmente quando misuriamo i sistemi.

• Paradossi e Logica "Contorta": Quando cerchiamo di applicare il nostro modo di pensare basato su "cosa sarebbe successo se..." a scenari quantistici che coinvolgono misurazioni, possiamo incontrare apparenti contraddizioni o "paradossi".
• Il Paradosso di Hardy: Un famoso esempio di queste stranezze che dimostra effetti non-locali quantistici senza richiedere disuguaglianze statistiche.
• La Spiegazione: Informazione Localmente Inaccessibile: La tesi fornisce un'interpretazione di questi paradossi. Essi derivano dal tentare di ragionare classicamente su informazioni che esistono nel sistema complessivo ma che non sono accessibili misurando solo una parte isolata di esso.
• Quantificare l'Informazione Nascosta: Questa informazione non accessibile localmente non è solo un concetto vago, ma può essere quantificata con precisione ed è direttamente collegata all'entropia di von Neumann, una misura standard dell'entanglement.

In sintesi, la tesi di Maria Violaris ci porta in un viaggio concettuale che esplora l'idea che la fisica quantistica non sia confinata al regno del piccolissimo, ma possa fornire una descrizione unificata dell'universo, anche a scale macroscopiche. Utilizzando potenti strumenti basati sul "cosa sarebbe successo se..." (Controfattuali) e sulla possibilità/impossibilità dei compiti (Teoria dei Costruttori), questo lavoro dimostra che:

• Esiste una forma di irreversibilità che è esatta e fondamentale, non solo un effetto di approssimazioni.
• Cancellare informazioni potrebbe avere un costo fondamentale aggiuntivo legato alla difficoltà di realizzare il compito inverso, oltre al costo energetico di Landauer.
• Le apparenti contraddizioni o paradossi quantistici derivano dal tentativo di applicare la logica classica a sistemi dove l'informazione può essere distribuita non-localmente (entanglement) e non accessibile misurando solo una parte.

Questa ricerca non solo approfondisce la nostra comprensione dei principi fondamentali della fisica quantistica, ma ha anche potenziali implicazioni per lo sviluppo di future tecnologie quantistiche e suggerisce nuove vie per esplorare la natura esatta dell'irreversibilità e dell'informazione.

Il punto di partenza fondamentale, e forse la principale assunzione filosofica, è che i principi fisici fondamentali possono essere espressi in termini di "controfattuali". In altre parole, le affermazioni sul "cosa sarebbe potuto succedere" se le condizioni fossero state diverse non sono solo congetture astratte, ma hanno un significato fisico profondo e possono costituire la base delle leggi fisiche stesse.

Questo ci porta direttamente alla Teoria dei Costruttori. La sua congettura centrale è che le leggi fondamentali della fisica sono principi controfattuali che stabiliscono quali trasformazioni (o "compiti") sono fisicamente possibili o impossibili da realizzare in modo affidabile e ripetibile in un "ciclo". Secondo questa teoria, le leggi dinamiche non sono fondamentali, ma emergono come teorie sussidiarie che devono essere compatibili con questi principi controfattuali più profondi.

Questo approccio ha implicazioni importanti:

1. Indipendenza dalla Dinamica e dalla Scala: I principi formulati in termini di compiti possibili/impossibili sono intesi come indipendenti dalle specifiche leggi dinamiche che governano un sistema. Inoltre, sono pensati per essere indipendenti dalla scala del sistema considerato, applicandosi sia al microscopico che al macroscopico.
2. Universalità della Teoria Quantistica: La tesi si muove nell'ambito dell'idea che la teoria quantistica sia universale e applicabile a tutte le scale. Le apparenti sfide a questa universalità vengono affrontate cercando di dimostrare che sono coerenti con la teoria quantistica universale.
3. Una Nuova Prospettiva sulla Località: Affrontando le questioni di località, in particolare nel contesto dell'entanglement e della non-località di Bell, la tesi adotta e sviluppa l'idea di un "resoconto locale" della teoria quantistica, reso esplicito nella rappresentazione di Heisenberg.
4. L'Informazione come Entità Fisica Fondamentale: Nella Teoria dei Costruttori, la natura controfattuale dell'informazione è una parte fondamentale delle leggi fisiche. L'informazione non è vista solo come un concetto astratto, ma come una proprietà fisica che può essere immagazzinata e trasformata da substrati fisici.
5. Un Fondamento non Probabilistico: Sebbene la teoria quantistica sia intrinsecamente probabilistica, la Teoria dei Costruttori mira a formulare i principi fondamentali in termini di affermazioni deterministiche sulla possibilità o impossibilità di compiti.

In sintesi, i presupposti filosofici chiave sono l'idea che le leggi fondamentali possano essere espresse da principi controfattuali, la validità e l'applicabilità universale della teoria quantistica, la coerenza interna della teoria quantistica con la località, e la visione dell'informazione come un'entità fisica governata da principi fondamentali. Questi presupposti informano l'uso di strumenti come i controfattuali e la Teoria dei Costruttori per affrontare questioni aperte nella fisica quantistica e nelle sue implicazioni a livello macroscopico.

Sia la dimostrazione per assurdo che l'approccio utilizzato nella tesi partono dall'assunzione di una certa premessa (o di un insieme di premesse, o di un certo metodo di ragionamento) e ne esplorano le conseguenze logiche o fisiche.

In matematica, una dimostrazione per assurdo assume la negazione della tesi che si vuole dimostrare e mostra che questa assunzione porta a una contraddizione logica all'interno del sistema assiomatico dato. Questo prova che l'assunzione iniziale (la negazione della tesi) deve essere falsa, e quindi la tesi originale deve essere vera.

Nella tesi di dottorato, si assume (spesso implicitamente per mostrarne le conseguenze) un certo modo di descrivere o ragionare su sistemi fisici e si dimostra che questo porta a conclusioni che sono incoerenti con i principi fondamentali della teoria fisica.

La capacità di ragionare su "cosa sarebbe successo se" (i controfattuali) è fondamentale in entrambi i contesti.

• Nelle dimostrazioni per assurdo, si ragiona su un "mondo" in cui la premessa contraria è vera.
• Nella tesi, si ragiona esplicitamente su scenari che sarebbero potuti accadere ma non sono accaduti o su compiti fisici che sarebbero potuti essere possibili in certe condizioni ipotetiche.

Esempi specifici dalla tesi che mostrano questa struttura "per assurdo":

• Capitolo 10 (Incompatibilità tra Non-Commutatività e Logica Classica): Si assume che sia possibile applicare la logica classica ai risultati di misurazioni quantistiche e si dimostra che questo ragionamento porta alla conclusione errata di poter distinguere deterministicamente stati quantistici non ortogonali con una singola misurazione.
• Paradosso di Hardy (Capitolo 11): Si parte dall'assunzione che un certo risultato di misurazione con una coppia entangled non dovrebbe mai verificarsi. L'esperimento quantistico dimostra che questo risultato si verifica con probabilità finita, portando alla conclusione che i modelli a variabili nascoste locali sono inadeguati a descrivere completamente la realtà quantistica.
• L'Impossibilità di un Estrattore di Lavoro Universale dalla Coerenza (Capitolo 8): Si dimostra che l'assunzione che un tale estrattore universale sia possibile porta a una contraddizione con un principio fisico fondamentale.

Mentre la struttura argomentativa è molto simile alla reductio ad absurdum, la differenza chiave è nel dominio:

• Le dimostrazioni matematiche per assurdo operano all'interno di un sistema assiomatico logico-matematico e rivelano contraddizioni logiche.
• L'approccio nella tesi opera all'interno del quadro della fisica e rivela impossibilità fisiche fondamentali o incoerenze che emergono quando si applicano concetti o logiche classiche a fenomeni intrinsecamente quantistici.

In sintesi, la tesi utilizza effettivamente un metodo argomentativo che assomiglia molto alla dimostrazione per assurdo, specialmente quando esplora i limiti dell'applicabilità di concetti classici o ipotetici processi fisici universali nel contesto della teoria quantistica. Si dimostra che certe assunzioni o ragionamenti portano a conclusioni che contraddicono principi fisici consolidati, rivelando così l'erroneità dell'assunzione iniziale o l'inapplicabilità di quel particolare ragionamento classico.

È un modo potente per evidenziare le caratteristiche non classiche della teoria quantistica e i principi fondamentali che la governano.

La Teoria dei Costruttori non assume come fondamentali:

• Leggi dinamiche specifiche: Non parte dalle equazioni di moto. Le leggi dinamiche sono viste come teorie sussidiarie che devono essere compatibili con i principi fondamentali controfattuali.
• Strutture matematiche specifiche legate alle dinamiche: Non assume direttamente strutture come lo spazio di Hilbert della meccanica quantistica o le equazioni differenziali della meccanica classica.
• Grandezze fisiche dipendenti dalla dinamica o dalla scala: Queste grandezze e le relative leggi vengono definite all'interno del quadro della Teoria dei Costruttori in termini di compiti possibili/impossibili sui media informativi.

Il background su cui si fonda la Teoria dei Costruttori è costituito da principi e concetti fondamentali espressi in termini controfattuali:

1. Il Concetto di "Compito" (Task): La teoria assume l'esistenza di trasformazioni o "compiti" che possono essere eseguiti su substrati fisici. Un compito è definito come un insieme di coppie ordinate di attributi di input e output che specificano una trasformazione.
2. Principi Controfattuali di Possibilità e Impossibilità: La legge fondamentale è espressa dicendo cosa è fisicamente possibile o impossibile da realizzare in modo affidabile e ripetibile. Un compito è "possibile" se può essere eseguito da un "costruttore" con una precisione arbitrariamente alta, un numero arbitrario di volte in un ciclo.
3. Il Concetto di "Costruttore": Un costruttore è un'entità fisica che può eseguire un compito in modo affidabile in un ciclo. In teoria quantistica, un costruttore è definito come il limite di una sequenza di sistemi quantistici che implementano il compito.
4. Informazione come Entità Fisica Controfattuale: La Teoria dei Costruttori definisce l'informazione in modo esatto e fondamentale, basandosi sulla sua natura controfattuale: per portare informazione, un sistema deve poter essere in uno stato diverso da quello attuale.
5. Principi Intrinseci come Località e Interoperabilità: La Teoria dei Costruttori include principi fondamentali propri, come l'interoperabilità dell'informazione e il principio di località, che sono ritenuti più fondamentali delle leggi dinamiche.

In sintesi, la Teoria dei Costruttori non si appoggia a una specifica struttura matematica o fisica preesistente come suo fondamento principale. Piuttosto, crea un nuovo quadro concettuale e matematico basato su principi controfattuali, sulla definizione di "compiti" e "costruttori", e sulla visione dell'informazione come un'entità fisica con proprietà definite da questi stessi principi.

L'applicazione di questa teoria all'interno della fisica quantistica serve a tradurre questi principi in termini quantistici e a dimostrare come essi possano spiegare fenomeni in modo coerente con una teoria quantistica universale, ma non è il fondamento della teoria stessa.

Non si tratta tanto di prendere leggi dinamiche esistenti (come l'equazione di Schrödinger o le leggi di Newton) e vedere fino a dove "funzionano" singolarmente. Quelle leggi, nel quadro della Teoria dei Costruttori, sono considerate "sussidiarie" o derivate rispetto a principi più fondamentali.

L'approccio della tesi, basato sulla Teoria dei Costruttori e l'applicazione universale della Teoria Quantistica, è più simile a:

1. Assumere un Framework Fondamentale Unificante: Si parte dal presupposto che la Teoria Quantistica Universale si applichi a tutte le scale. A questo si unisce la Teoria dei Costruttori, che fornisce un quadro ancora più profondo basato su principi controfattuali, ovvero su ciò che è fisicamente possibile o impossibile fare.
2. Applicare questo Framework a Fenomeni Complessi: Questo framework unificante viene poi applicato all'analisi di fenomeni tradizionalmente problematici o apparentemente non quantistici su larga scala, come l'irreversibilità termodinamica, il processo di misurazione e la località.
3. Rivelare Incoerenze con il Ragionamento Classico: Spesso, si mostra come l'applicazione di concetti o logiche classiche a questi fenomeni porti a contraddizioni o paradossi apparenti.
4. Dimostrare la Coerenza Interna del Framework Fondamentale: Le contraddizioni o le "rotture" che si trovano non indicano un limite delle leggi quantistiche fondamentali, ma piuttosto l'inadeguatezza del ragionamento classico o delle assunzioni classiche nel descrivere quei fenomeni quantistici.

Quindi, l'analogia del "puzzle" funziona nel senso che si prendono diversi fenomeni fisici e si mostra come essi si incastrino coerentemente all'interno di un singolo quadro teorico fondamentale. I "limiti" che vengono esplorati sono spesso i limiti della validità del ragionamento classico o di specifiche assunzioni classiche quando applicate al mondo quantistico, o i limiti fondamentali imposti dalla fisica.

È un processo che mira a fornire una comprensione più profonda e unificata di come la fisica quantistica governi la realtà a tutte le scale, non solo descrivendo i fenomeni ma anche spiegando perché certe cose sono possibili e altre no, basandosi su principi fondamentali che vanno oltre la mera descrizione dinamica. L'uso di dimostrazioni per assurdo è uno strumento chiave in questo processo per rivelare le incoerenze che sorgono dall'applicazione di logiche o assunzioni inadeguate.

L'ambizione di questo lavoro risiede in diversi aspetti fondamentali:

• La tesi parte dall'ipotesi che la Teoria Quantistica si applichi universalmente a tutte le scale. Non si limita a descrivere fenomeni quantistici a scala microscopica, ma cerca di spiegare fenomeni macroscopicamente apparentemente non unitari o irreversibili all'interno di questo quadro quantistico universale.

La Teoria dei Costruttori su cui si basa mira a formulare leggi fisiche in termini di principi controfattuali, che sono indipendenti dalla scala e dalla dinamica specifica. Questo è un approccio radicalmente diverso rispetto al basarsi sulle leggi dinamiche esistenti, proponendo principi considerati più fondamentali.

L'obiettivo di esprimere le leggi in modo esatto, non probabilistico e indipendente dalla scala e dalla dinamica rappresenta un alto standard teorico, che si discosta dai formalismi tradizionali che spesso dipendono da specifiche dinamiche o si applicano solo a determinate scale.

Il lavoro si confronta direttamente con alcuni dei problemi più profondi e duraturi della fisica, come l'origine dell'irreversibilità termodinamica, la natura del processo di misurazione quantistica e le implicazioni della non-località quantistica.

Un aspetto chiave è l'uso di questo framework per risolvere o fornire una nuova comprensione di paradossi apparenti che emergono quando si applica un ragionamento classico o assunzioni classiche a contesti intrinsecamente quantistici. L'approccio mostra come queste "torsioni logiche" si inseriscano coerentemente nel quadro unificato.

Concetti chiave come l'informazione, il lavoro e il calore vengono definiti all'interno del quadro della Teoria dei Costruttori in termini di compiti possibili/impossibili su media informativi o di lavoro, anziché basarsi su definizioni derivate da specifiche teorie dinamiche. Questo è un tentativo di fornire un fondamento più profondo per la termodinamica e l'informazione.

Il lavoro cerca esplicitamente di mostrare come i principi generali e indipendenti dalla dinamica della Teoria dei Costruttori possano essere compresi e manifestati all'interno della dinamica specifica della Teoria Quantistica, creando un ponte tra i due framework.

In sintesi, non si tratta solo di "vedere fino a quando funziona" una legge esistente, ma di fornire un quadro concettuale e matematico più fondamentale basato su principi, che poi viene utilizzato per analizzare e unificare fenomeni complessi e risolvere apparenti contraddizioni nel quadro della Teoria Quantistica universale. È un tentativo di ricostruire la comprensione di aspetti fondamentali della fisica da principi più basilari.

Ecco una sintesi degli obiettivi a breve termine:

• Caratterizzare meglio il costo aggiuntivo della cancellazione dell'informazione quantistica.
• Generalizzare la formulazione del "deterioramento relativo".
• Connettere il "deterioramento relativo" con le quantità utilizzate nelle teorie delle risorse quantistiche.
• Indagare modelli classici di cancellazione dell'informazione.
• Dimostrare esplicitamente i risultati teorici con protocolli quantistici specifici.
• Generalizzare la quantificazione dell'informazione localmente (in)accessibile.
• Applicare gli strumenti sviluppati ad altri esperimenti mentali che mostrano fenomeni di non-località diversi dal paradosso di Hardy.
• Continuare l'esplorazione sperimentale dei modelli qubit utilizzando piattaforme diverse come NMR, single-photons e piattaforme di cloud quantum computing.

Ecco una sintesi degli obiettivi a medio termine:

• Formalizzare il legame tra l'irreversibilità basata sui costruttori e la cancellazione dell'informazione.
• Approfondire le connessioni tra la Teoria dei Costruttori e le teorie delle risorse.
• Sviluppare fondamenti informazione-teoretici per l'"entropic-irreversibility" basandosi sui principi della Teoria dei Costruttori.
• Estendere la formulazione delle leggi della termodinamica basata sulla Teoria dei Costruttori a quantità conservate multiple.
• Contribuire a unificare e generalizzare diversi approcci alla termodinamica quantistica e ai fondamenti della fisica.

In sintesi, il progetto non si limita a esplorare i limiti delle leggi esistenti, ma cerca di costruire un quadro più fondamentale basato sulla possibilità/impossibilità di compiti, per poi utilizzarlo per analizzare e unificare fenomeni complessi, risolvere apparenti paradossi e definire concetti fisici chiave in modo indipendente dalla scala e dalla dinamica. Gli obiettivi futuri mirano a espandere la portata e la profondità di questo quadro concettuale e delle sue applicazioni, affrontando questioni aperte e cercando connessioni con altre aree della fisica.

Molti dei lavori citati come base per la tesi sono esplicitamente co-autori. Ad esempio:

• Il Capitolo 4, che introduce un modello quantistico per i costruttori e l'irreversibilità, è basato su una pubblicazione in collaborazione con Chiara Marletto.
• Il Capitolo 5, sull'ulteriore costo della cancellazione dell'informazione, si basa su un lavoro con Chiara Marletto.
• Il Capitolo 6, che confronta i modelli coerenti e incoerenti dell'omogeneizzatore quantistico, è basato su una pubblicazione con Anna Beever, Chiara Marletto e Vlatko Vedral.
• Il Capitolo 8, sull'impossibilità di estrattori di lavoro universali dalla coerenza, si basa sulla pubblicazione, co-autore Samuel Plesnik e Maria Violaris.
• Anche l'esperimento sull'omogeneizzatore quantistico utilizzando NMR è frutto di una collaborazione menzionata nel riferimento.

Nell'esporre i risultati e le prospettive future, viene spesso utilizzato il pronome "nostro" ("our work"), indicando un effort collettivo. Ad esempio, "Our work lays the foundation for many future research developments".

Il progetto abbraccia sia lo sviluppo teorico profondo (Teoria dei Costruttori, fondamenti dell'informazione e della termodinamica) sia l'implementazione sperimentale. Questo tipo di ricerca multidisciplinare richiede tipicamente competenze diverse che difficilmente si trovano in un singolo individuo. Coinvolgere teorici, sperimentali e specialisti di diverse piattaforme quantistiche (NMR, fotoni, cloud quantum computing) è essenziale per affrontare un progetto così vasto e ambizioso.

La Teoria dei Costruttori, su cui si fonda gran parte del lavoro, è associata a nomi come David Deutsch e Chiara Marletto. Chiara Marletto è una collaboratrice ricorrente nei lavori. Vlatko Vedral è un altro collaboratore menzionato.

Anche gli obiettivi a breve e medio termine delineati nelle fonti suggeriscono la necessità di collaborazione per essere realizzati. Ad esempio, "generalisare la formulazione del 'relative deterioration'...", "indagare modelli classici di cancellazione dell'informazione", "connettere il 'deterioramento relativo' con le quantità utilizzate nelle teorie delle risorse quantistiche", "continuare l'esplorazione sperimentale" richiedono expertises diverse e sforzi congiunti.

In conclusione, il progetto affonda le sue radici in un framework teorico sviluppato in collaborazione e i risultati presentati sono frutto del lavoro di diversi ricercatori, con contributi sia teorici che sperimentali. La sua ambizione e gli obiettivi futuri indicano chiaramente che continuerà a essere un sforzo collaborativo.

Anziché una dissertazione strutturata in capitoli, Platone scriverebbe sicuramente un dialogo. I personaggi potrebbero essere la Dott.ssa Violaris stessa, affiancata da alcuni dei suoi collaboratori chiave come Chiara Marletto, Vlatko Vedral o Samuel Plesnik, impegnati in una discussione approfondita. Potrebbe esserci anche una figura "socratica" che pone domande per smascherare le premesse implicite delle teorie esistenti. Anche Alice e Bob potrebbero avere un ruolo come personaggi "esemplificativi" delle teorie.

Platone partirebbe dalle opinioni comuni ("doxa") sulla fisica, come l'idea che l'irreversibilità sia solo un'approssimazione per sistemi complessi o che la misurazione implichi un "collasso" misterioso. Attraverso il dialogo, metterebbe in discussione queste idee, cercando di guidare i partecipanti verso una conoscenza più elevata ("episteme"), basata su principi più puri e fondamentali.

La tesi esplora la Teoria dei Costruttori, che cerca principi fisici fondamentali indipendenti dalla dinamica specifica. Questo si allinea perfettamente con la ricerca platonica delle "Forme" (o Idee): entità perfette, eterne e immutabili che costituiscono la vera realtà, di cui il mondo sensibile è solo un'imitazione imperfetta. I "principi costruttore-teoretici" potrebbero essere visti come le "Forme" delle leggi fisiche, esistenti in un regno più fondamentale rispetto alle leggi dinamiche.

L'approccio basato sui controfattuali (ciò che è possibile e ciò che è impossibile) sarebbe centrale. Platone lo vedrebbe come un modo per definire le leggi fisiche non in termini di ciò che accade (la dinamica empirica), ma in termini di ciò che è intrinsecamente realizzabile o irrealizzabile secondo la struttura fondamentale della realtà (le Forme).

La tesi si sforza di ridefinire concetti chiave come irreversibilità, cancellazione dell'informazione, lavoro e distinguibilità in termini del nuovo quadro. Platone avrebbe apprezzato questo sforzo di dare definizioni rigorose ("Ousia"), non basate sull'osservazione mutevole, ma sui principi fondamentali (le Forme).

I paradossi discussi non sarebbero visti come problemi, ma come opportunità. Per Platone, un paradosso (aporia) serve a mostrare i limiti della comprensione attuale e a spingere verso una verità più profonda. L'analisi di questi paradossi attraverso il quadro controfattuale sarebbe il processo di "catarsi" intellettuale che libera la mente dalle illusioni.

Gli esperimenti mentali sarebbero presentati come allegorie, simili alla Caverna o alla Linea Divisa. Servirebbero non tanto come prove empiriche, ma come strumenti per illustrare e comprendere le Forme fisiche sottostanti e le loro relazioni.

Il desiderio di unificare diversi approcci alla termodinamica quantistica e di estendere i risultati a teorie future si accosterebbe alla visione platonica di una realtà unificata, dove diverse discipline riflettono aspetti diversi della stessa struttura fondamentale (le Forme).

In sintesi, la "tesi" di Platone sarebbe un dialogo filosofico che, partendo dai concetti comuni della fisica, userebbe la dialettica basata sui controfattuali per rivelare le Forme fondamentali delle leggi fisiche. Concetti come irreversibilità, informazione e lavoro sarebbero ridefiniti in termini di queste Forme. I paradossi e gli esperimenti mentali servirebbero come allegorie per guidare il lettore verso una comprensione più profonda e dinamica-indipendente della realtà quantistica e macroscopica.

Ecco ciò che Platone apprezzerebbe:

1. La Ricerca dei Principi Fondamentali: Platone apprezzerebbe l'obiettivo centrale della Teoria dei Costruttori e della tesi stessa: la ricerca di leggi fisiche fondamentali che siano indipendenti dalla dinamica specifica. Questo si allinea con il suo concetto di Forme, entità eterne e immutabili che costituiscono la vera realtà.
2. L'Uso dei Controfattuali: L'approccio basato su ciò che è possibile o impossibile per le leggi fisiche sarebbe visto come un modo potente per indagare la natura intrinseca delle cose, piuttosto che limitarsi a descrivere ciò che accade.
3. Il Riconoscimento dell'Irreversibilità come Proprietà Fondamentale: Platone troverebbe affascinante l'idea che un'irreversibilità esatta e non approssimata possa esistere anche con dinamiche reversibili.
4. L'Analisi dei Paradossi: La discussione di paradossi come quello di Maxwell's Demon o di Hardy sarebbe vista come un metodo essenziale per progredire nella conoscenza, rivelando i limiti delle concezioni attuali.
5. La Ridefinizione dei Concetti Fondamentali: Lo sforzo di definire rigorosamente concetti come irreversibilità e cancellazione dell'informazione si allinea con la ricerca di definizioni precise basate sui principi fondamentali.
6. La Visione di una Teoria Universale e Coerente: L'obiettivo di mostrare che la teoria quantistica universale può descrivere in modo coerente fenomeni su tutte le scale risuonerebbe con la visione di un cosmo ordinato e unificato.

Ecco su cosa Platone potrebbe avere riserve:

1. Ancora Legato alle "Ombre" Quantistiche: Nonostante l'enfasi sulla dynamics-independence, gran parte della tesi dimostra i principi costruttore-teoretici all'interno del quadro specifico della teoria quantistica. Platone potrebbe criticare che si rimane ancora legati all'analisi delle "ombre" quantistiche.
2. Eccesso di Dettaglio Matematico e Quantitativo: Platone potrebbe trovare l'ampio uso di calcoli dettagliati potenzialmente distraenti dal nucleo filosofico dei principi.
3. Il Ruolo degli Esperimenti: Platone era scettico riguardo alla possibilità di ottenere la vera conoscenza dall'osservazione del mondo sensibile e mutevole. Vedrebbe gli esperimenti come illustrazioni empiriche dei principi teorici, ma non come fonte primaria della conoscenza.
4. La Natura dell'"Informazione": Platone potrebbe chiedersi come si colloca il concetto di "informazione" nella distinzione tra conoscenza sensibile e vera conoscenza delle Forme.
5. Il Ruolo dell'Osservatore/Misurazione: Platone potrebbe interrogarsi sulla natura dell'interazione dell'osservatore e se la misurazione sia un modo per "vedere" le Forme o un processo che le altera.

In sintesi, Platone accoglierebbe con grande entusiasmo la meta e il metodo del progetto. Tuttavia, potrebbe criticare la sua realizzazione concreta che, dal suo punto di vista, rimarrebbe forse troppo legata all'analisi dettagliata delle manifestazioni fisiche piuttosto che all'apprensione diretta e pura delle Forme costruttore-teoretiche attraverso il puro ragionamento filosofico e matematico.